Conversion d'unités

Unités physiques

Bien que, dans smartCORE, tous les canaux représentant des grandeurs physiques, mesurées ou calculées, se voient en règle générale attribuer une unité physique dans la configuration, celles-ci ne sont pas prises en compte lors du calcul et du traitement ultérieur.

Il incombe à l'auteur d'effectuer lui-même la conversion et la normalisation des grandeurs physiques au moyen de corrections appropriées.

Les conversions fréquemment utilisées sont fournies par les fonctions suivantes :

Fonction	Description
rad2deg(alpha)	Conversion de l'angle alpha des radians en degrés
deg2rad(alpha)	Conversion de l'angle alpha des degrés en radians
kph2mph(speed)	Conversion de la vitesse speed de km/h en mph
mph2kph(speed)	Conversion de la vitesse speed de mph en km/h
C2K(temperature)	Conversion d'une température de °Celsius en Kelvin
K2C(temperature)	Conversion d'une température de Kelvin en °Celsius
C2F(temperature)	Conversion d'une température de °Celsius en °Fahrenheit
F2C(temperature)	Conversion d'une température de °Fahrenheit en °Celsius
F2K(temperature)	Conversion d'une température de °Fahrenheit en Kelvin
K2F(temperature)	Conversion d'une température de Kelvin en °Fahrenheit

astuce

Si la fonction de conversion nécessaire n'est pas disponible ici, il s'est avéré judicieux de définir, avec des commentaires, des facteurs d'échelle au début du texte de la formule.

// Konstanten zur Einheitenumrechnung
uConv_Ws2kWh = 1e-3 / 3600;              // Ws -> kWh
...

L'exemple 1 montre l'application dans le calcul d'énergie.

Les exemples suivants illustrent le besoin :

Exemple : puissance et énergie

La puissance électrique résulte du produit du courant et de la tension :

$$P_{el}(t) = U(t) \cdot I(t)$$

et l'énergie de l'intégrale de la puissance :

$$W_{el}(t) = \int_0^t P_{el}(\tau) d\tau$$

les unités de base du SI A (ampère), V (volt), W (watt) et J (joule) étant ici supposées. Si les données de mesure ne sont pas exprimées dans les unités de base du SI, ou si les résultats ne doivent pas être sortis dans celles-ci, des facteurs de correction doivent être intégrés.

Si le courant est mesuré en mA et que la puissance doit être sortie en kW, la correction suivante doit être appliquée sous forme d'équation aux grandeurs :

$$P_{el}(t)=U(t) \cdot I(t)\cdot\frac{1 \rm{A}}{1000 \rm{mA}}\cdot\frac{1 \rm{kW}}{1000 \rm{W}}$$

dans le texte de formule commenté :

P_el = U_el * I_el / 1000 / 1000; // I in mA, P_el in kW

Pour sortir l'énergie en kWh, avec la relation $1 \rm{J} = 1 \rm{Ws}$, il faut établir l'équation aux grandeurs suivante :

$$W_{el}(t) = \frac{1 \rm{kWh}}{1000 \rm{Wh}} \cdot \frac{1 \rm{h}}{3600 \rm{s}} \int_0^t P_{el}(\tau) \frac{1000 \rm{W}}{1 \rm{kW}} d\tau$$

et dans le texte de formule commenté :

W_el = integrate(P_el * 1000) / 1000 / 3600; // P_el in kW, W_el in kWh

Il faut veiller à ce que les blocs fonctionnels pouvant être dotés d'une mémoire persistante la remplissent en unités de base du SI. Les corrections vers les unités de sortie et cibles sont ainsi plus faciles à mettre en œuvre par la suite. Dans cet exemple, l'intégrande doit avoir l'unité SI W. C'est pourquoi le facteur 1000 ne doit pas être sorti de l'intégrale ni simplifié ici.

W_el = integrate(P_el * 1000, {storage:'energy_Ws'}) / 1000 / 3600;

remarque

Dans cet exemple, la définition de constantes de conversion proposée en introduction n'a pas été appliquée. On constate à quel point la lisibilité des formules se dégrade. À quoi correspondent et pourquoi figurent maintenant ici * 1000 ou / 1000 ?

Exemple : thermodynamique

Dans les formules de la thermodynamique, les températures sont exprimées dans l'unité de base du SI, le kelvin (K). Par exemple dans l'équation d'état thermique

$$p \cdot V = m \cdot R \cdot T$$

Les unités de base du SI suivantes doivent alors être utilisées :

• p en $\frac{\rm{N}}{\rm{m}^2} = \rm{Pa}$ (pascal)

• V en $\rm{m}^3$

• m en $\rm{kg}$

• R en $\frac{\rm{Nm}}{\rm{kg}\cdot \rm{K}}$

• T en $\rm{K}$ (kelvin)

Outre les facteurs d'échelle pour le volume, la masse ou la pression, il faut tenir compte dans le texte de la formule, lors de la conversion de la température de °Celsius en kelvin, du décalage de $273.15 \rm{K}$. La conversion de °Fahrenheit en kelvin est encore « pire ».

L'équation aux grandeurs s'écrit alors, par exemple,

$$p \cdot \frac{10^5 \rm{Pa}}{1 \rm{bar}} \cdot V \cdot \frac{1 \rm{m^3}}{10^3 \rm{l}} = m \cdot \frac{1 \rm{kg}}{10^3\rm{g}} \cdot R \cdot \left(T \frac{\rm{K}}{\rm{°C}} +273.15\rm{K}\right)$$

Même si les facteurs d'échelle peuvent ici être bien regroupés, une bonne documentation des unités utilisées et attendues est indispensable en raison de la complexité !