Umrechnung von Einheiten

Physikalische Einheiten

Obwohl im smartCORE in der Regel alle Kanäle mit physikalischen Größen, gemessen oder berechnet, eine physikalische Einheit in der Konfiguration zugewiesen bekommen haben, werden diese bei der Berechnung und weiteren Verarbeitung nicht berücksichtigt.

Es liegt in der Verantwortung des Autors, die Umrechnung und Normierung der physikalischen Größen selbst durch entsprechende Korrekturen vorzunehmen.

Häufig verwendete Umrechnungen werden durch folgende Funktionen bereitgestellt:

Funktion	Beschreibung
rad2deg(alpha)	Umwandlung des Winkels alpha vom Bogenmaß ins Gradmaß
deg2rad(alpha)	Umwandlung des Winkels alpha vom Gradmaß ins Bogenmaß
kph2mph(speed)	Umwandlung der Geschwindigkeit speed von km/h nach mph
mph2kph(speed)	Umwandlung der Geschwindigkeit speed von mph nach km/h
C2K(temperature)	Umwandlung einer Temperatur von °Celsius in Kelvin
K2C(temperature)	Umwandlung einer Temperatur von Kelvin in °Celsius
C2F(temperature)	Umwandlung einer Temperatur von °Celsius in °Fahrenheit
F2C(temperature)	Umwandlung einer Temperatur von °Fahrenheit in °Celsius
F2K(temperature)	Umwandlung einer Temperatur von °Fahrenheit in Kelvin
K2F(temperature)	Umwandlung einer Temperatur von Kelvin in °Fahrenheit

tipp

Falls die benötigte Umrechungsfunktion hier nicht verfügbar ist, hat sich die kommentierte Definition von Skalierungsfaktoren am Anfang des Formeltextes bewährt.

// Konstanten zur Einheitenumrechnung
uConv_Ws2kWh = 1e-3 / 3600;              // Ws -> kWh
...

Beispiel 1 zeigt die Anwendung in der Energieberechnung.

Die folgenden Beispiele zeigen den Bedarf:

Beispiel: Leistung und Energie

Die elektrische Leistung ergibt sich aus dem Produkt aus Strom und Spannung:

$$P_{el}(t) = U(t) \cdot I(t)$$

und die Energie aus dem Integral über der Leistung:

$$W_{el}(t) = \int_0^t P_{el}(\tau) d\tau$$

dabei werden die SI-Basiseinheiten A (Ampere), V (Volt), W (Watt) und J (Joule) vorausgesetzt. Liegen die Messdaten nicht in den SI-Basiseinheiten vor oder sollen die Ergebnisse nicht in diesen ausgegeben werden, sind Korrekturfaktoren einzubauen.

Wird der Strom in mA gemessen und soll die Leistung in kW ausgegeben werden, so ist in Form einer Größengleichung folgender Maßen zu korrigieren:

$$P_{el}(t)=U(t) \cdot I(t)\cdot\frac{1 \rm{A}}{1000 \rm{mA}}\cdot\frac{1 \rm{kW}}{1000 \rm{W}}$$

im kommentierten Formeltext:

P_el = U_el * I_el / 1000 / 1000; // I in mA, P_el in kW

Für die Ausgabe der Energie in kWh ist mit der Beziehung $1 \rm{J} = 1 \rm{Ws}$ folgende Größengleichung zu bilden:

$$W_{el}(t) = \frac{1 \rm{kWh}}{1000 \rm{Wh}} \cdot \frac{1 \rm{h}}{3600 \rm{s}} \int_0^t P_{el}(\tau) \frac{1000 \rm{W}}{1 \rm{kW}} d\tau$$

und im kommentierten Formeltext:

W_el = integrate(P_el * 1000) / 1000 / 3600; // P_el in kW, W_el in kWh

Es ist darauf zu achten, dass Funktionsbausteine, die mit einem persistenten Speicher versehen werden können, diesen in SI-Basiseinheiten befüllen. Damit sind im Nachgang leichter Korrekturen in den Ausgangs- und Zieleinheiten umzusetzen. In diesem Beispiel muss der Integrand die SI-Einheit W besitzen. Deshalb sollte der Faktor 1000 hier nicht aus dem Integral gezogen und gekürzt werden.

W_el = integrate(P_el * 1000, {storage:'energy_Ws'}) / 1000 / 3600;

hinweis

In diesem Beispiel wurde die Eingangs vorgeschlagene Definition von Konstanten zur Umrechnung nicht realisiert. Man erkennt, wie die Lesbarkeit der Formeln schlechter wird. Für was und warum steht da jetzt * 1000 oder / 1000 ?

Beispiel: Thermodynamik

In Formeln der Thermodynamik werden Temperaturen in der SI-Basiseinheit Kelvin (K) verwendet. Zum Beispiel in der thermischen Zustandsgleichung

$$p \cdot V = m \cdot R \cdot T$$

Dabei sind folgende SI-Basiseinheiten zu verwenden:

• p in $\frac{\rm{N}}{\rm{m}^2} = \rm{Pa}$ (Pascal)

• V in $\rm{m}^3$

• m in $\rm{kg}$

• R in $\frac{\rm{Nm}}{\rm{kg}\cdot \rm{K}}$

• T in $\rm{K}$ (Kelvin)

Neben den Skalierungsfaktoren für das Volumen, die Masse oder den Druck, ist im Formeltext bei der Temperaturumrechnung von °Celsius nach Kelvin der Offset von $273.15 \rm{K}$ zu berücksichtigen. Noch "schlimmer" wird die Umrechnung von °Fahrenheit in Kelvin.

Als Größengleichung ergibt sich dann zum Beispiel

$$p \cdot \frac{10^5 \rm{Pa}}{1 \rm{bar}} \cdot V \cdot \frac{1 \rm{m^3}}{10^3 \rm{l}} = m \cdot \frac{1 \rm{kg}}{10^3\rm{g}} \cdot R \cdot \left(T \frac{\rm{K}}{\rm{°C}} +273.15\rm{K}\right)$$

Auch wenn sich hier die Skalierungsfaktoren gut zusammen fassen lassen, ist aufgrund der Komplexität eine guten Dokumentation der verwendeten und erwarteten Einheiten unabdingbar!