Algebraische und Transzendente Funktionen

Algebraische Funktionen

Funktion	Beschreibung
sq(x)	$x^2$
sqrt(x)	$\sqrt{x}$
qb(x)	$x³$
qbrt(x)	$\sqrt[3]{x}$

Polynom "poly" (Horner-Schema)

Mit der Funktion poly() kann effizient ein Polynom durch Anwendung des Horner-Schemas berechnet werden. Dabei wird in der Implementierung die explizite Potenzierung von $x$ durch die geschickte Klammerung von Termen vermieden.

$$p(x) = a_N \cdot x^n + ... + a_1 \cdot x + a_0 = ((a_N \cdot x + a_{N-1}) \cdot x ... + a_1) \cdot x + a_0$$

px1 = poly(x, an, ...a1, a0);
A_Coef = [an, ...a1, a0];
px2 = poly(x, A_Coef);

In der zweiten Form werden die Koeffizienten $a_N .. a_0$ als Vektor übergeben.

Transzendente Funktionen

Funktion	Beschreibung
log(x)	$log_{10}(x)$, Logarithmus von x zur Basis 10
lg2(x)	$log_{2}(x)$, Logarithmus von x zur Basis 2
ln(x)	$ln(x)$, Natürlicher Logarithmus
ln1p(x)	$ln(1 + x)$, (bessere Auflösung für x nahe 0)
pow(x,y) x^y	$x^y$, Exponentiation von x mit y
exp10(x)	$10^x$, Exponentiation von 10 mit x
exp2(x)	$2^x$, Exponentiation von 2 mit x
exp(x)	$e^x$, Exponentiation der Euler-Konstante e mit x
expm1(x)	$e^x - 1$, (bessere Auflösung für x nahe 0)

Trigonometrische- und Arcus-Funktionen

Sämtliche Winkel-Argumente sind in Bogenmaß zu übergeben. Es werden entsprechend auch Winkel in Bogenmaß zurückgegeben

Funktion	Beschreibung
sin(x)	Sinus von x
cos(x)	Cosinus von x
tan(x)	Tangens von x
asin(x)	Arcus Sinus von x
acos(x)	Arcus Cosinus von x
atan(x)	Arcus Tangens von x
atanYX(y,x)	Inverser Tangens aus Gegenkathete y und Ankathete x Funktion sichergestellt auch für x = 0 Korrektes Ergebnis für alle Quadranten im Bereich $[-\pi, \pi]$

Winkelumrechnung

Funktion	Beschreibung
rad2deg(x)	Umwandlung des Winkels x vom Bogenmaß ins Gradmaß
deg2rad(x)	Umwandlung des Winkels x vom Gradmaß ins Bogenmaß

Hyperbolische- und Area-Funktionen

Funktion	Beschreibung
sinh(x)	Sinus-Hyperbolicus von x
cosh(x)	Cosinus-Hyperbolicus von x
tanh(x)	Tangens-Hyperbolicus von x
asinh(x)	Area-Sinus-Hyperbolicus von x
acosh(x)	Area-Cosinus-Hyperbolicus von x
atanh(x)	Area-Tangens-Hyperbolicus von x